摘自：《广州教研网》

新课程实施以来，高中数学新教材变厚了。变厚了的教材究竟增加了什么？是扩充了知识的广度还是增强了知识体系的深度？通过近几年的教学实践，笔者感受最深的是，教材拓展的是一个“充满活力、更为宽泛的思维空间”！

一、新教材着力营造出有利于师生活动的思维空间

就知识结构与内容而言，新教材的确做了较大调整。在“有用的数学”、“身边的数学”的思想指导下，改进了过于强调知识结构的严谨性、深刻性的不足，更强调知识的发生发展过程，关注知识的内在规律；突出数学知识与社会时代发展的联系；尊重学生个体对数学知识不同层次的需求与选择。整套实验教材富有弹性，具有较强的指导性和可操作性。尤其能反映出教材特色和新课程理念的还是它给广大师生营造的宽泛生动的思维空间。

1.用“问题与矛盾”来激发思维

旧教材与新教材编写上最大的区别在于对学习数学知识目的性的描述。前者的理念是“为了巩固所学知识而例举问题加以应用”，重心在知识的传授，问题解决则是知识应用的载体。其基本格式一般是：数学结论的表述------数学结论的验证------应用举例------巩固练习。师生在教学上往往照本宣科，思维的重心局限于知识传授、记忆和验证上。因此，学生对数学的思维空间是相当有限的。而后者的理念则是“为了解决问题而引发对数学知识的探究与思考”，重心在知识的探究，问题解决是知识探究与应用的出发点和归宿。其基本格式一般是：提出问题------分析理解------动手实践------问题解决------思考交流------抽象概括。这样师生关注的重点不再是知识结论的合理与验证，而是知识的内在规律、知识的发展、解决问题的过程。教学实践表明，教材用“问题激发思维”“问题解决训练思维”“抽象概括升华思维”的编写意图得到了较好的实现。

2.用科学丰富而生动的方式诱导思维

教学中笔者发现，自主阅读教材已经成为学生学习数学的主要方法之一。每节课前后，学生一般都要利用半小时时间，自主学习研究教材，这种情形与旧教材教学时形成了极大反差。是什么因素使教材如此吸引学生呢？显然，教材语言的“思维化”是主要因素之一。在问题与知识结构之间，教材使用了大量的富有启发性的思维语言，就像是一名富有经验的专家娓娓道来，使“枯燥”的数学不再枯燥，深奥的数学变得浅显，像小说的故事情节引人入胜。思维的语言不仅使教材成为一个有机的整体，更使一个偌大的思维空间变得清楚明白了。概括起来，教材中，引导思维的语言大致可分为三类。

第一是“启发性”语言，主要是对问题提出的描述。

例如，教材《必修3》中对算法基本思想的引入，在描述“物品价格竞猜”问题背景后，一句“如果你是参与者，你接下来会怎么猜？”就将学习者的思维引到对竞猜规律的探索上来。又例如，教材《必修1》对对数函数概念的引入，以细胞分裂为背景，指出由x﹙分裂次数﹚、y﹙细胞个数﹚的指数关系转化为对数关系后，一句“对于一般的指数函数y=ax（a>1，a≠0）中的两个变量，能不能把y当作自变量，使得x是y的函数呢？”使得对数函数的概念这一难点在学习者的头脑中有了很深刻的感性认识。

第二是“分析性”语言，主要是对问题解决思路的描述。

例如，《必修3》对问题“求100个数中的最大数，试设计算法流程图”的解决，教材做了精辟的分析：为什么要使用循环结构？循环变量是什么？起始和终止条件怎样设计？循环体是什么？怎样设计？其效果是使整个算法流程图(这是很难的)设计起来自如流畅，学生的思维得到有效的训练。

第三是“概括性”语言，主要是对方法、规律、结论的描述。

例如，必修3《算法初步》中对变量与赋值概念的归纳描述十分精当：“将变量比喻成一个盒子，赋值就相当于往盒子里放东西……”这样的描述既形象又生动，而且很好地突出了变量与赋值的特点。又例如《算法初步》中对循环结构的归纳，强调要做好三件事：“确定循环变量；确定循环体；确定循环的终止条件”，从方法上给学习者提供指导。再如必修4在对《向量的数量积运算》归纳时指出：“向量的数量积运算是研究空间图形度量问题和位置关系问题的有力工具……”，在知识的应用领域上给予明确的指导和思维升华。

3.用现实的存在需求启发思维

一套好的教材，固然要为教学提供思维的大空间，但这个空间必须是现实的，是符合学生实际能力的，否则，要么虚无缥缈，要么深不可测，学习者无处可思，无维可思。在处理这个问题上，新教材作了比较深入的探索，贯彻“身边的数学”、“有用的数学”的理念，用大量的篇幅，坚持从实际生活背景中提出问题，提炼观点、然后又回到实际问题的解决中去，反复告诉学生，数学就在生活中，数学就是你的朋友、数学能帮你解决问题！

用现实的存在与需求启发思维，是新教材的一大亮点，在《函数》一章中体现尤为突出。众所周知，函数一直是中学数学教学的难点，也是核心，在整个知识体系中具有统领意义。在以往的教学和考试中人们往往热衷于挖掘其理论纵深，比如对“复合函数”“函数方程的迭代”“反函数”等方面的研究不断加深，乐此不疲，从而使大部分学生的认识走进“函数难学”的误区。新教材则彻底放弃了这些陈旧、繁难的知识，立足现实的函数，这正是函数的本质。概括起来，这一章的编写有三个特点：第一，突出生活中的变量，自然形成函数的概念与性质；第二，立足实际，强调函数在生产实际、日常生活中的应用，所编选例题习题大多是具有鲜明的实际背景和意义，难易适中，个个精彩；第三，重视在二维图形中对函数问题的思考，形数结合思想得到充分体现。

总之，在新课程标准背景下，教材营造了一个宽泛的、现实的思维空间。

二、用好新教材发展学生的思维能力

教材是静态的，而教学是动态的。教学中如何实现由静态的思维空间向动态的思维能力的转化，是广大数学教师必须认真思考的重大课题，也是课改取得成功的一个重要突破口。下面谈几点个人的体会。

1.用先进的教育理念激活思维空间

教材蕴涵的思维空间如何向学生施放出来，这是思维能力培养的重要因素，也是教师首要思考的问题。由于教材的编写是在《课程标准》的指导下进行的，两者之间有着共同的理念，因此吃透《课程标准》，用先进的教育理念指导教学实践，是解决这一问题的必然途径。《课程标准》在突出高中数学课程的时代性、基础性的同时，特别突出以下几点：培养积极主动、勇于探索的学习方式；为不同学生的发展提供不同的课程内容；注重培养学生的应用意识和创新精神……这不仅为教学指明了方向，同时是思维能力培养取得实效的保证。例如，提倡“为不同学生的发展提供不同的课程内容”，就是要尊重学生个体差异，在内容和能力要求上把握好层次性和选择性。由于教材是静态地呈现在学生面前，不同的学生对其思维的感悟和总量需求也是不同的，教学上关键是要把握好一个度，在这个“度”中将教材的思维空间转化为活跃的课堂思维空间，惟此才能让每个学生的思维得到最大释放与训练。

2.用开放的教学手段开启思维空间

新教材最大的特点之一就是开放性，需要教师把教材的思维空间巧妙地向学生展现出来。怎样实现这一教学目标呢？“开放”的教材需要开放的教学手段与策略，“开放”是最好的策略。笔者建议做好三点。

第一，开放“问题”。

“问题是数学的心脏”，美国数学家保罗.哈尔莫斯（Paul Halmos）的名言已为广大师生所知晓。强调“问题性”是新课标和新教材的一个重大变化。问题是思考的结果，又是深人思考的开始，“有问题”也是创造的开始。所谓“开放问题”，不仅是将问题呈现给学生，更重要的是将问题形成的背景和过程揭示出来，这样才能真正开启思维空间。

例如在教学《分段函数》时，笔者并不急于引出分段函数的概念，而是通过对一个实际问题分析得出一个“新函数”，接下来的教学活动是这样开展的：

师：“为什么会出现这类函数？”

生：“因为两个变量的关系发生了改变。”

师：“你能在现实生活中找出这类函数并加以描述吗？”

……

师：“你还能以学过的函数为基础构造这类函数吗？”

……

师：“你能给这类函数取个名字吗？”

……

师：“你能画出它们的图像吗？”

……

这节课给学生留下了深刻印象，以致后来学习《算法选择结构》时，学生自然与分段函数进行类比，思维得到深化。

第二，开放“过程”。

围绕问题的解决，将知识发生发展的过程向学生展示出来，是教学中最重要最生动的环节，以教师讲解为中心的教学，尽管可能将知识发生发展的过程讲得很生动，但是这并不是真正意义的“开放”，因为学生的思维是在教师的思维之后进行的，没有得到根本性的训练。要做到真正意义的“开放”，最根本的方法，就是探究！坚持“探索------发现------反思”的策略，把问题解决的过程放手交给学生，让其思维触及数学的灵魂。特别是在一些传统的重要的数学结论的教学中，尤其要做到这一点。

笔者在进行立体几何定理教学时，对每种垂直与平行的位置关系的判定，尝试让学生自己探索，编写一个定理，也许他们的“定理”与定理有差异，但经过教师的点拨，思维很快指向和认可定理，并且对定理内涵和价值的理解更为深刻。

第三，“课后”开放。

思维空间的开启与延拓，课后是重要的环节。在以往的教学实践中，课后一般是完成教材相应的习题（作业）。权威机构的调查与分析认为新教材的习题配备偏难，思维跳跃性太大，学生普遍感到难以接受。面对这种情况，有什么好的办法予以应对呢？笔者认为变封闭的课后作业为开放的课后探讨。为此，笔者做了两个方面的尝试。

一方面，将教材上的习题进行整合，另外添加一些问题，形成数量适当的“习题链”，要求学生选做三分之二，为学生提供选择；另一方面，编写一些有利于知识巩固、扩散思维的阅读辅导材料（包括教材中的有关材料），要求学生提出问题、解决问题；或是寻求规律，得出结论；或是开展研究性学习，撰写小论文，每周一次，每半月讨论交流一次。

3.用鲜活的现实去促进和调控思维

数学是现实的数学，新教材正是将数学置于这一背景之中，与此同时，《课程标准》明确指出：“要注重培养学生的应用意识，了解数学内容与其他学科、日常生活的联系，亲自利用数学解决一些实际问题”。由此可见，将教材的思维空间扎根于现实的土壤，也是教师的必然选择。那么，怎样实现这一教学目标呢？

首先，教师要善于营造真实的情感氛围。良好的情感氛围是使学生走进思维空间的原动力。影响情感的因素有很多，比如，教师对待生活、事业、学生、数学、教材等的态度就会直接影响学生对待数学的态度；又比如，教师的人格魅力、教学水平也会影响学生对待数学的态度；再比如，通过揭示数学的内在美、展示数学家的发现美、身边同学的学习美，完全可以引发学生对待数学的积极态度。

其次，教师要善于营造鲜活的现实情景。苏霍姆林斯基说过，“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、探究者、研究者……最肥沃的土壤就是生活”，因此，把数学融入现实的生活的情景之中，最能引起教师、教材、学生之间思维的共鸣。新教材中处处洋溢着现实生活的气息，教师要善于捕捉，精心打造，为学生编绘数学与生活交相辉映的美丽图画。例如，在引入函数的概念时，笔者安排一个课时的时间，围绕“生活中的变量”，展开教学，先向学生印发一份阅读材料，主要是通过典型实例，帮助学生理解变量、生活中的变量、变量之间存在的关系，然后将课堂交给学生，建议学生思考整理现实生活里的变量对子，并探索其关系，尝试用语言（文字语言、图形语言、符号语言均可）给予描述，最后10分钟交流总结。实践证明，这种教学策略不仅帮助学生克服函数概念这一难点，更重要的是为函数后续知识的学习，给学生带来激情与信心。

[参考文献]：

彭上观.高中数学新课标实验教材使用情况的调查分析.数学教育学报2005，（4）.